Rumus Barisan Geometri dan Pembuktiannya

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (perbandingan) antara dua suku yang berurutan selalu konstan (tetap).
rumus barisan geometri

Rumus barisan geometri adalah suatu rumus untuk mencari nilai suatu suku dari barisan geometri. Sebelumnya juga udah dijelasin mengenai barisan aritmatika, udah baca belum? Kalau belum baca sebaiknya Kamu baca dulu, biar nyambung Kita belajarnya.

Kalau udah baca, sekarang Kita akan menacari tau perbedaan barisan artimatika dan barisan geometri.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (perbandingan) antara dua suku yang berurutan selalu konstan (tetap). Rasio tersebut disimbolkan dengan huruf r. Adapun bentuk umumnya sebagai berikut:

U1,U2,U3,...,Un

atau

a,ar,ar2,...,arn−1

Jadi rumus barisan geometri mencari suku pertama atau bisa Kita sebut rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut:

Un=arn−1

Keterangan:

a= suku petama

r= rasio

n= banyak suku

Un= nilai suku ke n

Nah dari uraian diatas, maka berlaku persamaan berikut.

r=ara=ar2ar=...

atau

r=U2U1=U3U2=…=UnUn−1

Jadi rumus rasio barisan geometri adalah sebagai berikut:

r=UnUn−1

Keterangan:

r= rasio

Un= nilai suku ke n

Un−1= nilai suku ke (n-1)

Gimana udah paham belum cara mencari suku pertama barisan geometri?


Oke untuk memahami lebih lanjut, perhatikan barisan geometri 2,6,18,54,...

Diatas adalah contoh barisan geometri dengan r=3, pola barisan geometri yang terbentuk bisa Kamu lihat dibawah ini.

Gimana, paham kan maksudnya?

Nah berikut ini adalah contoh soal mencari suku pertama barisan geometri. Simak baik-baik yaa!


1). Diketahui barisan geometri 4,8,16,32,...

 Berapakah nilai suku ke 10 dari barisan tersebut?

Jawab:

Diketahui a=4,r=2 dan n=10

Un=arn−1

U10=4.210−1

U10=4.29

U10=4.512

U10=2048


2). Dari barisan berikut, manakah yang merupakan barisan geometri?

a) −2,−6,−18,−54,...

b) 4,−16,64,−256,...

c) 1,5,10,15,120,...

Jawab:

a) Merupakan barisan geometri, sebab rasio dua suku berurutan tetap yaitu 3.

b) Merupakan barisan geometri, sebab rasio dua suku berurutan tetap yaitu −4.

c) Bukan barisan geometri, sebab rasio dua suku berurutan berbeda.


3). Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri 81,27,9,3,...

Jawab:

Diketahui a=81,n=8 dan r=UnUn−1=39=13

Un=arn−1

U8=81.(13)8−1

U8=81.(13)7

U8=81.(12187)

U8=(127)


4). Diketahui suku ke-2 dan suku ke-4 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Tentukan nilai suku ke-6!

Jawab:

Diketahui U2=12,U4=48

Ditanyakan U6

U4U2=4812

ar3ar=4

r2=4

r=4

r=2

r=U2U1


U1=U2r

U1=122

U1=a=6


Un=arn−1

U6=6.26−1

U6=6.25

U6=6.32

U6=192


5). Tentukan banyaknya suku barisan geometri 3,−6,12,−24,...,768 !

Jawab:

Duketahui a=3,r=−2, dan Un=768

Un=arn−1

768=3.2n−1

7683=2n−1

256=2n−1

256=2n2

256.2=2n

512=2n

29=2n

Sehingga n=9

Jadi banyak suku barisan geometri diatas adalah 9 suku.


6). Suku ke berapakah 6481 dari barisan geometri 9,−6,4,... ?

Jawab:

Diketahui a=9,r=−23, dan Un=6481

Un=arn−1

6481=9(−23)n−1

6481.9=(−23)n−1

64729=(−23)n(−23)1

(64729).(−23)=(−23)n

−1282187=(−23)n

(−23)7=(−23)n

Sehingga n=7, jadi 6481 terletak pada suku ke 7.


7). Jika suku-suku c,(2c−10),(4c+10) merupakan tiga suku pertama barisan geometri, barapakah nilai suku ke 5?

Jawab:

r=r

U2U1=U3U2

(U2)2=U1.U3

(2c−10)2=c.(4c+10)

4c2−40c+100=4c2+10c

4c2−4c2−40c−10c=−100

−50c=−100

c=2

Jika di substitusikan maka barisan geometrinya adalah 2,−6,18

Dari sini Kita mendapatkan a=2,r=−3, sehingga

Un=arn−1

U5=2(−3)5−1

U5=2(−3)4

U5=2.81

U5=162


Itulah pembahasan lengkap mengenai rumus barisan geometri dan contoh soal. Jika tulisan ini bermanfaat silahkan share sebanyak-banyaknya agar orang lain mendapatkan kebaikan dari tulisan ini.

Posting Komentar