Rumus Perkalian Trigonometri dan Contoh Soal

Rumus perkalian trigonometri adalah bagian dari materi trigonometri yang dapat memudahkan kita dalam perhitungan perkalian sinus dan cosinus.
rumus perkalian trigonometri

Rumus perkalian trigonometri adalah bagian dari materi trigonometri yang dapat memudahkan kita dalam perhitungan perkalian sinus dan cosinus yang sudutnya berbeda dan unik. Dalam beberapa sumber, rumus ini juga dikenal sebagai rumus perkalian sinus dan cosinus.

Pada tulisan ini akan dibahas secara lengkap mengenai pembuktian rumus perkalian trigonometri dan tentunya contoh soal rumus perkalian sinus dan cosinus, akan tetapi sebelum membahas materi ini sebaiknya kamu membaca dulu matari sebelumnya yaitu rumus jumlah dan selisih dua sudut, sebab pembuktian rumus pada materi ini berawal dari rumus tersebut.


1. Rumus Perkalian Trigonometri

Berikut adalah rumus perkalian trigonometri yang wajib kamu pahami dan hafalkan:

2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(αβ)2cosαsinβ=sin(α+β)sin(αβ)2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ)2sinαsinβ=cos(α+β)cos(αβ)


2. Pembuktian Rumus Perkalian Trigonometri

Nah dibawah ini adalah pembuktian rumus perkalian trigonometri, simaklah pembahasan berikut dengan baik!

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

Sekarang jumlahkan kedua persamaan diatas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ

2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(αβ) terbukti


sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

Sekarang kurangkan kedua persamaan diatas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

sin(α+β)sin(αβ)=2cosαsinβ

2cosαsinβ=sin(α+β)sin(αβ) terbukti


cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

Sekarang jumlahkan kedua persamaan diatas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

cos(α+β)+cos(αβ)=2cosαcosβ

2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ) terbukti


cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

Sekarang kurangkan kedua persamaan diatas, sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

cos(α+β)cos(αβ)=2sinαsinβ

2sinαsinβ=cos(α+β)cos(αβ) terbukti


3. Contoh Soal Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

Nah, berikut adalah contoh soal perkalian trigonometri beserta dengan jawabannya, simak baik-baik ya!


1). Berapakah nilai dari 2cos75cos15?

Jawab:

2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ)2cos75cos15=cos(75+15)+cos(7515)=cos90+cos60=0+12=12


2). Berapakah nilai dari sin(3π8)sin(π8)

Jawab:

2sinαsinβ=cos(α+β)cos(αβ)sinαsinβ=12[cos(α+β)cos(αβ)]sin(3π8)sin(π8)=12[cos(3π8+π8)cos(3π8π8)]=12[cos4π8cos2π8]=12[cosπ2cosπ4]=12[0122]=12[122]=142


3). Tentukan nilai dari 4sin(π8)cos(3π8)!

Jawab:

4sin(π8)cos(3π8)=2×2sin(π8)cos(3π8)=2[2sin(π8)cos(3π8)]=2[sin(π8+3π8)+sin(π83π8)]=2[sin(4π8)+sin(2π8)]=2[sin(π2)+sin(π4)]=2[sin(π2)sin(π4)]=2[1122]=22


4). Tentukan nilai dari sin105sin15!

Jawab:

2sinαsinβ=cos(α+β)cos(αβ)sinαsinβ=12[cos(α+β)cos(αβ)]sin105sin15=12[cos(105+15)cos(10515)]=12[cos120cos90]=12[120]=14


5). Tentukanlah nilai dari sin2195sin215!

Jawab:

sin2195sin215=[sin195sin15]2=[12(cos(195+15)cos(19515))]2=[12(cos210cos180)]2=[12(123(1))]2=[12(123+1)]2=[3412]2=[324]2=3(2×3×2)+416=343+416=74316


4. Soal Latihan Rumus Perkalian Trigonometri

Setelah kamu memahami materinya, sekarang cobalah untuk menjawab soal-soal berikut ini!


1). Nyatakan perkalian trigonometri berikut dalam bentuk penjumlahan atau pengurangan!

a). 2cos(x60)sin(x+60)

b). 2sin(2x45)sin(2x+45)

c). cos(4x2y)cos(4x+2y)

d). sin(xπ2)sin(x+π2)


Seperti itulah penjelasan lengkap mengenai rumus perkalian trigonometri atau lebih dikenal dengan rumus perkalian sinus dan cosinus dari Pak Anwar. Jika belum paham, baca kembali secara perlahan. Pembahasan terakhir dari trigonometri adalah rumus penjumlahan trigonometri. Jangan lupa untuk share tulisan ini ya agar orang lain paham dengan materi trigonometri juga.

Posting Komentar