Pada artikel ini akan diberikan beberapa soal cerita SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) lengkap dengan pembahasannya.
Apa itu soal cerita SPLTV?
Sesuai namanya, soal cerita SPLTV adalah suatu soal berbentuk cerita dengan menggunakan materi SPLTV, biasanya cerita tersebut sangat erat dengan kehidupan sehari-hari.
Cara menyelesaikan soal cerita SPLTV yaitu dengan mengubahnya menjadi model matematika kemudian diselesaikan menggunakan salah satu metode penyelesaian dari SPLTV.
Contoh Soal Cerita SPLTV
Banyak sekali variasi soal pada materi ini, tapi Pak Anwar akan kasih tiga contoh soal SPLTV aja yaa. Sisanya bisa kamu cari sendiri, yang penting kamu tau cara menyelesaiakannya.
Oke tanpa basi lagi inilah dia contoh soal cerita SPLTV dan pembahasannya. Simak baik-baik yaa..!!
Contoh 1
Tobi, Randi, Zaina, dan Laura sama-sama siswa yang peduli terhadap keindahan lingkungan. Dua minggu yang lalu Tobi membeli beberapa tanaman dalam pot untuk menghiasi halaman rumahnya, ia membeli 1 bunga lily, 3 bunga krokot, dan 2 kaktus dengan harga Rp.39.000;.
Seminggu yang lalu di tempat yang sama Randi membeli 2 bunga lily, 1 bunga krokot, dan 1 kaktus dengan harga Rp.24.000;
Sedangkan Zaina kemarin membeli membeli 1 bunga lily, 2 bunga krokot, dan 3 kaktus dan ia harus membayar Rp.41.000;
Jika Laura ingin membeli bunga lily, krokot, dan kaktus masing-masing satu pot, berapakah uang yang harus dibayarkan Laura?
Jawab:
Untuk menyelesaikannya kita harus buat dulu model matematika sistem persamaan linear tiga variabelnya dulu.
$\begin{cases} x + 3y + 2z &= 39000 \\ 2x + y + z &= 24000 \\ x + 2y + 3z &= 41000 \end{cases}$
Nah selanjutnya kita selesaikan menggunakan salah satu metode penyelesaian SPLTV. Bisa metode substitusi, eliminasi, atau gabungan.
$x + 3y + 2z = 39000$ …$P_{1}$
$2x + y + z = 24000$ …$P_{2}$
$x + 2y + 3z = 41000$ …$P_{3}$
Eliminasi $P_{1}$ dan $P_{3}$
$x + 3y + 2z = 39000$
$\displaystyle \frac{x + 2y + 3z = 41000}{} -$
$y - z = - 2000$ …$P_{4}$
Eliminasi $P_{1}$ dan $P_{2}$
$2x + 6y + 4z = 78000$ …$2P_{1}$
$\displaystyle \frac{2x + y + z = 24000}{} -$ …$P_{2}$
$5y + 3z = 54.000$ …$P_{5}$
Eliminasi $P_{4}$ dan $P_{5}$
$5y + 3z = 54.000$ …$P_{5}$
$\displaystyle \frac{5y - 5z = - 10000}{} -$ …$5P_{4}$
$8z = 64000$
$z = 8000$
Substitusikan $z$ ke $P_{4}$
$y - z = - 2000$
$y = - 2000 + z$
$y = - 2000 + 8000$
$y = 6000$
Substitusikan $y$ dan $z$ ke $P_{1}$
$x + 3y + 2z = 39000$
$x = 39000 - 3y - 2z$
$x = 39000 - 3(6000) - 2(8000)$
$x = 39000 - 18000 - 16000$
$x = 5000$
Harga $= x + y + z$
Harga $= 5000 + 6000 + 8000$
Harga $= 19000$
Jadi harga yang harus di bayar Laura adalah Rp.19.000;
Contoh 2
Apabila Anwar mengambil $\frac{2}{3}$ dari banyaknya kelereng Beni dan $\frac{1}{3}$ dari banyaknya kelereng Cepi, maka Anwar mendapat $100$ kelereng.
Apabila Beni mengambil $\frac{2}{3}$ dari banyaknya kelereng Anwar dan $\frac{1}{2}$ dari banyaknya kelereng Cepi, maka Beni mendapat $100$ kelereng.
Apabila Cepi mengambil $\frac{2}{3}$ dari banyaknya kelereng Anwar dan $\frac{2}{3}$ dari banyaknya kelereng Beni, maka Cepi mendapat $100$ kelereng.
Berapa banyak kelereng masing-masing siswa?
Jawab:
Misalkan $a=$ Anwar, $b=$ Beni, dan $c=$ Cepi. Maka model matematikanya adalah sebagai berikut:
$\displaystyle \begin{cases} \frac{2}{3} b + \frac{1}{3} c &= 100 \\ \frac{2}{3} a + \frac{1}{2} c &= 100 \\ \frac{2}{3} a + \frac{2}{3} b &= 100 \end{cases}$
Kita samakan dulu penyebutnya lalu pindah ruaskan, setelah itu beri nama masing-masing persamaan.
$2b + c = 300$ …$P_{1}$
$4a + 3c = 600$ …$P_{2}$
$2a + 2b = 300$ …$P_{3}$
Eliminasi $P_{3}$ dan $P_{1}$
$2a + 2b = 300$
$\displaystyle \frac{2b + c = 300}{} -$
$2a -c = 0$ …$P_{4}$
Eliminasi $P_{2}$ dan $P_{4}$
$4a + 3c = 600$ …$P_{2}$
$\displaystyle \frac{4a - 2c = 0}{} -$ …$2P_{4}$
$5c = 600$
$c = 120$
Substitusi $c = 120$ ke $P_{4}$
$2a -c = 0$
$2a = c$
$2a = 120$
$a = 60$
Substitusi $c = 120$ ke $P_{1}$
$2b + c = 300$
$2b = 300 - c$
$2b = 300 - 120$
$2b = 180$
$b = 90$
Jadi kesimpulannya adalah Anwar mempunyai 60 kelereng, Beni mempunyai 90 kelereng, dan Cepi mempunyai 120 kelereng.
Contoh 3
Jumlah lima kali bilangan pertama dan dua kali bilangan kedua adalah 19, sedangkan selisih tujuh kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan ketiga adalah 1. Apabila bilangan kedua dikalikan dengan 2 kemudian ditambah bilangan ketiga sama dengan 9, berapakah jumlah ketiga bilangan tersebut?
Jawab:
Seperti biasa kita butkan dulu model matematikanya, berikut ini adalah model matematikanya.
$\begin{cases} 5x + 2y &= 19 \\ 7x - 4z &= 1 \\ 2y + z &= 9 \end{cases}$
Biar lebih mudah, kita berikan nama dulu untuk setiap persamaannya.
$5x + 2y = 19$ …$P_{1}$
$7x - 4z = 1$ …$P_{2}$
$2y + z= 9$ …$P_{3}$
Eliminasi $P_{1}$ dengan $P_{3}$
$5x + 2y = 19$
$\displaystyle \frac{2y + z= 9}{} -$
$5x - z = 10$ …$P_{4}$
Eliminasi $P_{4}$ dengan $P_{2}$
$20x - 4z = 40$ …$4P_{4}$
$\displaystyle \frac{7x - 4z = 1}{} -$ …$P_{2}$
$13x = 39$
$x = 3$
Substitusi $x = 3$ ke $P_{1}$
$5x + 2y = 19$
$2y = 19 - 5x$
$2y = 19 - 5(3)$
$2y = 19 - 15$
$2y = 4$
$y = 2$
Substitusikan $y = 2$ ke $P_{3}$
$2y + z= 9$
$z = 9 -2y$
$z= 9 - 2 (2)$
$z= 9 - 4$
$z= 5$
Jadi jumlah ketiga bilangan adalah
$x + y + z = 3 + 2 + 5$
$x + y + z = 10$
Latihan: Soal Cerita SPLTV
Nah untuk menguji pemahaman kamu terhadap materi yang udah di jelasin barusan, coba kerjakan soal-soal sistem persamaan linear tiga variabel dibawah ini!
Soal SPLTV 1
Bu Delia adalah seorang guru fisika yang akan membeli beberapa jas lab untuk melengkapi perlengkapan labolatorium sekolah. Beliau pergi ke sebuah toko di daerah Bandung, di toko tersebut ada beberapa paket jas lab dengan bahan yang berbeda.
Paket satu terdiri dari 2 jas lab bahan Cotton Oxford, 1 jas lab bahan American Drill Lokal, dan 3 jas lab bahan American Drill Original. Harganya Rp.620.000;
Paket dua terdiri dari 1 jas lab bahan Cotton Oxford, 2 jas lab bahan American Drill Lokal, dan 2 jas lab bahan American Drill Original. Harganya Rp.520.000;
Paket tiga terdiri dari 1 jas lab bahan Cotton Oxford, 1 jas lab bahan American Drill Lokal, dan 2 jas lab bahan American Drill Original. Harganya Rp.420.000;
Budget untuk membeli jas lab tersebut adalah Rp.900.000;
Apabila Bu Delia membeli 3 jas lab bahan Cotton Oxford, 2 jas lab bahan American Drill Lokal, 3 jas lab bahan American Drill Original dan ongkos kirimnya Rp.33.000, berapakah uang yang tersisa?
Soal SPLTV 2
Jumlah permen Peli, Quin, dan Risa adalah 16. Jumlah permen Peli dan Quin sama dengan jumlah permen Risa dikurangi 2. Apabila 2 kali jumlah permen Peli sama dengan 11 dikurangi jumlah permen Quin, siapakah yang jumlah permennya paling sedikit? Tuliskan jumlahnya!
Soal SPLTV 3
Diketahui tiga buah bilangan yaitu $m$, $n$, dan $o$. Rata-rata dari ketiga bilangan tersebut adalah 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lainnya dikurangi empat. Berapakah bilangan terkecil dan terbesar?
Itulah pembahan lengkap contoh soal cerita SPLTV, semoga kamu paham dengan pembahasannya. Bagikan artikel soal cerita SPLTV ini agar orang lain mendapatkan manfaatnya juga.
Posting Komentar