Soal identitas trigonometri adalah soal yang cukup menantang dan membuat sebagian siswa merasa kerepotan dengan soal-soal yang disajikan. Bagaimana tidak, untuk menyelesaikan soal identitas trigonometri diperlukan pemikiran yang cukup mendalam dengan mengaitkan berbagai rumus yang lumayan banyak.
Oleh karena itu, perlu jam terbang yang cukup banyak agar bisa menyelesaikan soal-soal identitas trigonometri. Kabar baiknya melalui tulisan ini Pak Anwar akan membantu kamu memahami soal-soal tersebut dengan pembahasan yang lengkap dan mendalam.
Tapi sebelumnya, jika kami belum paham pembuktian rumus identitas trigonometri sebaiknya pahami dan ingat-ingat dulu, karena akan sangat bermanfaat kedepannya.
Bentuk soal identitas trigonometri disetiap sekolah bisa jadi berbeda-beda, ada soal identitas trigonometri kelas 10 dan ada juga soal identitas trigonometri kelas 11. Inti materi dari keduanya sama saja, bedanya hanya kapan soal tersebut disampaikan.
Pak Anwar akan membagi soal identitas trigonometri ini kedalam tiga level, yaitu soal dengan level rendah, level sedang dan level tinggi.
Soal Identitas Trigonometri Level Rendah
Berikut ini adalah pembahasan soal identitas trigonometri untuk level rendah.
1). Nilai dari identitas trigonometri \( (1 - \sin^{2} B) (1 + \tan^{2} B) \) adalah . . .
A. \( 0 \)
B. \( 1 \)
C. \( \displaystyle \frac{1}{2} \)
D. \( \sqrt{2} \)
E. \( \sqrt{3} \)
Jawaban: B
\( \displaystyle \begin{aligned} (1 - \sin^{2} B) (1 + \tan^{2} B) &= \cos^{2} B \cdot \sec^{2} B \\ &= \cos^{2} B \cdot \frac{1}{\cos^{2} B} \\ &= 1 \end{aligned} \)
2). Bentuk paling sederhana dari identitas trigonometri \( \sin^{2} x - \cos^{2} x \) adalah . . .
A. \( 2 \sin x \)
B. \( \cos 2x \)
C. \( - \cos 2x \)
D. \( -2 \cos x\)
E. \( - \sin 2x\)
Jawaban: C
\( \displaystyle \begin{aligned} \sin^{2} x - \cos^{2} x &= - \left( \cos^{2} x - \sin^{2} x \right) \\ &= - ( \cos 2x ) \\ &= - \cos 2x \end{aligned} \)
Soal Identitas Trigonometri Level Sedang
Setelah kamu memahami pembahasan soal dengan kategori rendah, sekarang coba kamu pahami soal dengan kategori yang lebih tinggi.
Bentuk paling sederhana dari identitas trigonometri \( (\tan x + \cot x) \cos^{2} x \) adalah . . .
A. \( \sec x \)
B. \( \cot x \)
C. \( \tan x \)
D. \( \sec x \tan x \)
E. \( 2 \sin x \)
Jawaban: B
\( \displaystyle \begin{aligned} (\tan x + \cot x) \cos^{2} x &= \left( \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} \right) \cos^{2} x \\ &= \left( \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x \cos x} \right) \cos^{2} x \\ &= \frac{1}{\sin x \cos x} \cdot \cos^{2} x \\ &= \frac{\cos x \cos x}{\sin x \cos x} \\ &= \frac{\cos x}{\sin x} \\ &= \cot x \end{aligned} \)
Soal Identitas Trigonometri Level Tinggi
Berikut adalah pembahasan lengkap mengenai soal identitas trigonometri dengan kategori yang lebih tinggi dari soal sebelum-sebelumnya.
1). Bentuk paling sederhana dari \( \displaystyle \tan B + \frac{\cos B}{(1+ \sin B)} \) adalah . . .
A. \( - \cos B \)
B. \( 2 \cos B\)
C. \( \sin B \tan B\)
D. \( \cot B \)
E. \( \sec B \)
Jawaban: E
2). Diketahui \( 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \)
Apabila \( \tan^{2} x + \sec x = 5 \) maka nilai dari \( \cos x \) adalah . . .
A. \( - \frac{1}{3} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. \( - \frac{1}{4}\)
D. \( 2 \)
E. \( -1 \)
Jawaban: B
\( \displaystyle \begin{aligned} \tan^{2} x + \sec x &= 5 \\ (\sec^{2} x -1) + \sec x &= 5 \\ \sec^{2} x -1 + \sec x - 5 &= 0 \\ \sec^{2} x + \sec x - 6 &= 0 \end{aligned} \)
Misalkan \( \sec x = m \), maka:
\( \begin{aligned} m^{2} + m - 6 &= 0 \\ (m+3) (m-2) &= 0 \end{aligned} \)
Jadi kita dapatkan
\( \begin{aligned} m &= -3 \\ \sec x &= 3 \end{aligned} \)
dan
\( \begin{aligned} m &= 2 \\ \sec x &= 2 \end{aligned} \)
\( \displaystyle \begin{aligned} \cos x &= \frac{1}{\sec x} \\ &= \frac{1}{-3} \\ &= - \frac{1}{3} \text{[tidak mungkin]} \end{aligned} \)
\( \displaystyle \begin{aligned} \cos x &= \frac{1}{\sec x} \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned} \)
Latihan Soal Identitas Trigonometri
Setelah kamu memahami soal-soal di atas, untuk mengecek pemahaman kamu terkait materi ini cobalah kerjakan soal latihan di bawah ini dengan benar!
1). Nilai dari \( (\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} + (\sin \alpha - \cos \alpha)^{2} \) adalah . . .
A. \( 0 \)
B. \( 1 \)
C. \( 2 \)
D. \( 3 \)
E. \( 4 \)
2). Buktikan bahwa \( (\sin \theta - \cos \theta)^{2} = 1 - 2 \sin \theta \cos \theta \)
3). Nilai dari \( (\tan x + \cot x) \cos^{2} \) adalah . . .
A. \( \sin x \)
B. \( \cos x \)
C. \( \tan x \)
D. \( \cot x \)
E. \( \sin^{2} x \)
Itulah kumpulan soal identitas trigonometri yang Pak Anwar paparkan mulai dari contoh soal, jawaban, serta soal latihannya. Bagikan tulisan ini agar orang lain mendapatkan manfaatnya juga!
Posting Komentar